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美国数学真的学的比我们简单吗?

发表日期:2015年01月21日 17:15:13

    有这样一种说法:美国初中生学的数学是咱们国家小学生学的水平,美国高中生学的数学是咱们国家初中的水平。那么,为什么很多需要数学的东西(如 iPhone5 的拍照算法,各种科技发明)都是人家做出来的而不是咱们?为什么我们的中小学数学这样难,而能利用学到的数学知识进行创造发明的那样少?为什么孩子们耗费12年学数学,最后绝大多数人除了简单加减乘除以外的东西都忘光了?



    “美国给予不热爱数学的学生最基础的数学教育,而给予热爱数学的学生最高水平的数学教育。”“当今中国的现实是,数学成绩好不好,对于升学、高考,甚至留学,至关重要;因为数学特别能拉开考分差距,文科高考成绩好的人,数学成绩一定很不错。”
    长久以来,我们会认为为何「美国人数学这么差,还能出这么多优秀科学家?」
    首先,先说「美国给予不热爱数学的学生最基础的数学教育」。
    美国的每个地区,对于,比如,高中毕业的学生,应该有何种的数学修养,大多是有硬性规定的。比如麻省,每年对特定几个年级的学生有统考,这个统考的主要内容之一就是数学,数学不过关的,高中是不允许你毕业的。所以基本上每间正规高中,也都对数学水平有最基本的要求才准毕业。据我所知,这个标准大概在会运算简单的三角函数就可以了。这个水平,以咱们大天朝的标准来看,确实不算高,而且很多人还都是勉强混过去的。(高中课很松。。。)
    这种低要求的直接结果就是,美帝99%的学生(99%这个数字并不夸张,可能更高)的数学都停留在生活勉强可以自理的水平上。
    好了,到了说「给热爱数学的学生最高水平的数学教育」的部分了。
    以高中为例,对于一些数学比较好的不安分分子,为了安抚他们,不给社会添麻烦,学校(不是每间学校都有这个条件)会提供 Advanced Placement 课程,也就是宅男们喜闻乐见的 AP课程。以数学为例,高中最高级的 AP课程,叫做 BC微积分,朋友孩子上高中的时候,课本是下面这个:

    他们的任务则是把这本书,从头到尾学得通通透透。值得注意的是,只要你前面的课程成绩都好,你几年级修这个课是没有限制的,他们班上最年轻的同学是一位俄裔美国人,他修此门课程时才上十年级(相当于我们高一),他最后这门课的成绩是 A+ ,在他们学校,意味着每次考试的成绩,都在95分以上。
    这本书的内容,大家都可以查到,人家高一就学这个,基本上到学矢量微积分之前,学完了这本书,你做微积分已经应已如四则运算般自如。
    喜欢物理的还可以选修AP物理,课本是这个:

    有兴趣的同学,也可以查查这本书的深度如何。
    教材不是统一的,AP的任课老师可根据自己喜好选择教材。AP课修了一整年以后,就可以报考全国的 AP统考了。
    说到这就差不多了,中心思想和开始提到的一样,可能论数学物理的平均水平,美国学生确实远远不如中国学生,但是谈到「给天才 / 有兴趣的人的教育」时,中国的教育制度,则还停留在解放前。而到了大学,这个差距就越拉越大,到了研究生阶段,没有鄙视国内读研读博的盆友们的意思,但与美国的「高高等」教育相比,真的无法相提并论。国内的院校,资金条件,师资条件和科研硬件条件,都比发达国家相差太远了。
    这样的制度,从侧面看,很大一个好处就是,年轻人可以把多余的时间和精力,专注到自己喜欢做的事情上。很多比较聪明的学生,高中最后一年基本没有什么数理课程了(全提前学完了),学学哲学,历史,艺术,玩玩乐团,体育,对成长都有帮助。
    再说说小学数学吧。
    说起来,我们想到的可能会是那个经典 “一个水池,进水出水,以什么样的速度来保证水池怎样怎样之类的” 大概这些吧,也就是我们所说的应用题。或是前段时间在微博上看到的一个小女孩背乘法口诀表里面的3*5 15,背到哭了。真是让人哭笑不得,我们所学的数学,很多都是通过套用公式来一遍又一遍的做题来证明公式的正确性。可是美国小学的数学不一样。
    他们通常都是学数学为了来解决问题吧,会套用在实际的生活中去学习。比方说,今天学习数字3。一个消防员站在一棵高高的树下,树上有两只小猫被困在上面下不来,消防员要去救小猫,怎么救。首先选一下可以使用的工具,灭火器?捕蝴蝶的网?还是梯子?因为树高要用梯子,好,几个梯子才能够到?一个不行,两个,三个呢?大家大可不必去纠结这三个梯子拼起来怎么安全,不是消防车都是自动的等等问题,因我们的 “小明和小朋从两个地方出发,以同样的速度,走多多路,后面balabala" 的情景这些,也未见得就不是童话故事,然后我们长大后发现童话里都是骗人的,因为没人会这样无聊到去做这事。


    再引用一个朋友孩子的例子。他儿子上3年级,以我们的眼光来看,他们学的是:
    1)10以内的加减法
    2)1000以内数字的读写
    这是什么级别?好像现在幼儿园中班就已经教这个了!
    但我朋友花了3小时教材,越看越汗,还特地总结了一下他们教的我们没教的:
    1)同样从1数到10再11,我们是单纯的数,数到10,100,1000;但他们数到11后,开始讲进位、十进制,开始引入二进制、五进制等;
    2)讲10以内的数字,区分数字的用途,同样是数字3,可以是3个房间,第3间房,房间长3米,他们有什么不同?
    3)在数字的用途一节后需要写paper:我们说华盛顿有人口3,454,456(数字是我随便编的),这个数字是精确的嘛?还是估算的?为什么?怎么证明?
    4)有一些逻辑题目,类似于“教授的隔壁是医生医生喜欢蓝色” 这种问题,我们孩子是从小作为智力题目来做的,他们则介绍了只需要用到1-10这几个数字的表格,介绍如何将这些条件填入表格,最后如何出答案。
    其实还有更多....
    总体感觉这个的教材:
    1)强调数学的基本概念
    2)强调逻辑思维
    同样是逻辑问题,我们一直强调的是用脑子解决,会的就真是个聪明的孩子,不会就你怎么这么笨。而他们从小就拿出来,教孩子用工具解决。国人一向号称自己是最聪明的民族,但创新实力却很弱,我相信我观察到的这一点是原因之一。
    3)细致
    我们长大后,看老外的文档,事无巨细,是不是特别佩服?可为什么我们从来没有耐心看下去,写出来呢?我想,这就是原因,我们都没有耐心为孩子细致的解剖这个世界,孩子长大后怎么能细心?


    总之,美国的教育更注重的是在大学前开阔视野,找你所喜欢的、感兴趣的领域和学科,所以他们一直到高中都有很多自己选修的课程,很多很多课,看似很轻松,学自己喜欢的嘛。当我们经历过那不想回去的高考之后,全都瞬间解压,觉得没什么事做了,开始玩乐,但美国大学生却非常辛苦,学习努力,这不光是因为他们的大学不好毕业,而是,大学时期其实才是真正学习的好时光,术业专攻,之前都在寻找培养兴趣,拓展视野,找到自己的兴趣所在。所以,可见的,他们的数学简单,其实不是简单,只是我们学过的很多数学公式,现在生活中也都不会用到了。
    所以说「美国学生学的数学比我们简单」这就是个伪命题,不存在这样的事情。
    其实我们大可不必去强迫我们的孩子一定要把每门功课都做到A,我们也做过学生,从学生时代走到了工作岗位,他们会有自己所喜爱的,都是兴趣是最好的老师,我们家长朋友们不妨试着把他们所爱的发挥到极致,剩余的只要能过就好,不必强求,说不定会有不一样的收获。        
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